Dodecadodecàedre truncat
![]() | |
![]() Model 3D | |
Tipus | políedre estelat uniforme ![]() |
---|---|
Forma de les cares | quadrat (30) decàgon regular (12) decagrama (12) ![]() |
Configuració de vèrtex | triangle ![]() |
Dual | triacontàedre disdyakis medial ![]() |
Elements | |
Vèrtexs | 120 |
Arestes | 180 |
Cares | 54 ![]() |
Més informació | |
MathWorld | TruncatedDodecadodecahedron ![]() |
En geometria, el dodecadodecàedre truncat és un políedre uniforme no convex indexat com a U59. Té un símbol de Schläfli t0,1,2{5/3,5}. Té 120 vèrtexs i 54 cares: 30 quadrats, 12 decàgons i 12 decagrames. La regió central del políedre està connectada amb l'exterior mitjançant 20 petits forats triangulars.
El terme dodecadodecàedre truncat pots er una mica confús: la truncació del dodecadodecàedre produiria cares rectangulars i no pas quadrades, i les cares en forma de pentagrama del dodecàedre es convertirien en pentagrames truncats i no pas en decagrames. Tanmateix, es tracta de la quasitruncació del dodecadodecàedre, segons Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954).[1] Per aquesta raó, també se'l coneix com a dodecadodecàedre quasitruncat.[2] Coxeter et al. acrediten el seu descobriment a un article publicat pel matemàtic austríac Johann Pitsch el 1881.[3]
Coordenades cartesianes
Les cordenades cartesianes dels vèrtexs d'un dodecadodecàedre truncat són totes les tripletes de nombres obtinguts per intercanvis circulars i canvis de signes dels punts següents (on és la raó àuria):
Cadascun d'aquests cinc punts té vuit possibles patrons de signe i tres possibles intercanvis circulars, la qual cosa dona 120 punts diferents.
Referències
- ↑ Coxeter, H. S. M.; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. «Uniform polyhedra». Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 246, 1954, p. 401–450. DOI: 10.1098/rsta.1954.0003.. Vegeu específicament la descripció de la quasitruncació a la pàgina 411 i la fotografia d'un model del seu esquelet a la Fig. 114, Capítol IV.
- ↑ Wenninger escriu dodecàedre quasitruncat, però sembla tractar-se d'un error. Wenninger, Magnus J. Polyhedron Models. Cambridge University Press, 1971, p. 152–153. «98 Quasitruncated dodecahedron»
- ↑ Pitsch, Johann «Über halbreguläre Sternpolyeder». Zeitschrift für das Realschulwesen, 6, 1881, p. 9–24, 72–89, 216.. Segons Coxeter, Longuet-Higgins & Miller (1954), el dodecadodecàedre truncat apareix com a núm. XII a la p.86.
Bibliografia
- Wenninger, Magnus. Dual Models. Cambridge University Press, 1983. DOI 10.1017/CBO9780511569371. ISBN 978-0-521-54325-5.
Vegeu també
Enllaços externs
- Weisstein, Eric W., «Truncated dodecadodecahedron» a MathWorld (en anglès).