Espiral logarítmica
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/44/Logarithmic_spiral.png/220px-Logarithmic_spiral.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/08/NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg/220px-NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bc/Low_pressure_system_over_Iceland.jpg/220px-Low_pressure_system_over_Iceland.jpg)
Una espiral logarítmica és una classe de corba espiral que apareix sovint a la naturalesa. Fou descrita per primera vegada per Descartes i posteriorment investigada per Jakob Bernoulli, qui l'anomenà Spira mirabilis, "espiral meravellosa", i en volgué una gravada a la seva làpida. Desafortunadament, al seu lloc hi gravaren una espiral d'Arquimedes.[1]
Equacions
En coordenades polars (r, θ) la corba pot ésser descrita com a
- , d'aquí el nom "logarítmica"
i en forma paramètrica com a
amb nombres reals positius a i b. a és un factor d'escala que determina la mida de l'espiral, mentre b controla com de forta i en quina direcció està enrotllada. Per b >1 l'espiral s'expandeix amb un increment θ, i per b <1 es contrau.
En termes de geometria diferencial l'espiral pot definir-se com una croba c(t) amb un angle constant α entre el radi i el vector tangent
Si α = 0 l'espiral logarítmica degenera en una línia recta. Si α = ± π / 2 l'espiral logarítmica degenera en un cercle.
Referències
- ↑ «Jacob (Jacques) Bernoulli». JOC/EFR. Arxivat de l'original el 5 maig 2017. [Consulta: 20 gener 2021].
Bibliografia
- Weisstein, Eric W. Logarithmic Spiral. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. (anglès)
- Jim Wilson, Equiangular Spiral (or Logarithmic Spiral) and Its Related Curves, University of Georgia (1999)
- Alexander Bogomolny, Spira Mirabilis - Wonderful Spiral, a cut-the-knot (anglès)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png)