Nombre de Kaprekar
![]() | No s'ha de confondre amb Constant de Kaprekar. |
En matemàtiques, els nombres de Kaprekar són nombres naturals que satisfan la condició de que el seu quadrat es pot tallar en dos trossos que, sumats, donen el nombre original.[1] Formalment, doncs, són nombres naturals, , que satisfan les equacions:
Aquest nombres foren introduits el 1980 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar.[2]
Per exemple, és un nombre de Kaprekar perquè: i : també ho és per i .[3] Altres casos son més difícils de trobar: i . A continuació es mostren altres exemples:
Nombre | Quadrat | Descompossició |
---|---|---|
703 | 703² = 494209 | 494+209 = 703 |
2728 | 2728² = 7441984 | 744+1984 = 2728 |
5292 | 5292² = 28005264 | 28+005264 = 5292 |
857143 | 857143² = 734694122449 | 734694+122449 = 857143 |
La sèrie OEIS 6886 mostra tots els nombres de Kaprekar en base 10 elevats al quadrat.
Aquesta definició es pot generalitzar per a nombres naturals en qualsevol base i elevats a qualsevol potència definint una funció de Kaprekar, amb base i potència , tal que:
- ,
en la qual:
- i
Referències
- ↑ Iannucci, 2000, p. 1.
- ↑ Strachan, 2013, p. 45.
- ↑ Benjamin, 2017, p. 21.
Bibliografia
- Benjamin, Elliot. Numberama: Recreational Number Theory In The School System (en anglès). Bentham Books, 2017. ISBN 978-1-68108-513-5.
- Iannucci, Douglas E. «The Kaprekar Numbers» (en anglès). Journal of Integer Sequences, Vol. 3, 2000, pàg. 1-6. ISSN: 1530-7638.
- Strachan, Liz. Numbers are Forever (en anglès). Constable & Robinson, 2013. ISBN 978-1-47211-104-3.
Enllaços externs
- Weisstein, Eric W. «Kaprekar Number». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 11 setembre 2021]. (anglès)
- «Kaprekar numbers». OEIS. [Consulta: 11 setembre 2021]. (anglès)