Analytická funkce
Analytická funkce je funkce, kterou lze na okolí každého bodu vyjádřit jako součet mocninné řady. Pro funkci to znamená na okolí bodu
- ,
kde je libovolný bod . Uvedená řada je tedy konvergentní pro všechna z okolí bodu . Analytické funkce mohou být reálné, ale také komplexní.
Všechny holomorfní funkce jsou analytické.
Příklady
Analytické funkce jsou například polynomy, trigonometrické funkce, exponenciála a logaritmus na svém definičním oboru.
Příkladem analytické funkce komplexní proměnné je logaritmická funkce komplexní proměnné z. Tzv. hlavní větev logaritmu z je definována vztahem
pro a , kde . Tato funkce je holomorfní funkce v celé komplexní rovině s výjimkou bodu a bodů na záporné reálné ose, kde je nespojitá (její imaginární část má v těchto bodech skok ).
Vlastnosti
- Součet analytických funkcí je analytická funkce.
- Součin analytických funkcí je analytická funkce.
Literatura
- Krantz, Steven; Harold R., Parks (2002), A Primer of Real Analytic Functions (Second ed.), Birkhäuser
Související články
Tento článek je příliš stručný nebo postrádá důležité informace. Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Nevkládejte však bez oprávnění cizí texty. |