Astroida

Konstrukce astroidy jako kotálnice
Konstrukce astroidy jako obálky poloh ramene Archimédova elipsografu

Astroida (ze starořeckého ἄστρον – astron – hvězda a εἶδος – eidos – podoba, tvar) je v geometrii druh rovinné křivky, hypocykloida se čtyřmi hroty. Lze ji sestrojit jako cykloidu, kdy je dráhou bodu menší kružnice, která se kotálí uvnitř větší kružnice o čtyřnásobném průměru. Další možný pohled na astroidu je jako na obálku poloh ramene Archimédova elipsografu.

Její implicitní rovnice je

x 2 3 + y 2 3 = a 2 3 {\displaystyle x^{\frac {2}{3}}+y^{\frac {2}{3}}=a^{\frac {2}{3}}} [1][2]

a parametricky ji lze vyjádřit

x = a ( cos ⁡ t ) 3 {\displaystyle x=a(\cos t)^{3}}
y = a ( sin ⁡ t ) 3 {\displaystyle y=a(\sin t)^{3}}

s parametrem t ∈ ⟨ 0 , 2 π ⟩ {\displaystyle t\in \left\langle 0,2\pi \right\rangle } .

Název, původně v podobě astrois, navrhl rakouský astronom Joseph Johann von Littrow v roce 1838.[2]

Odkazy

Reference

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Astroid na anglické Wikipedii.

  1. ↑ HRUŠA, Karel. Deset kapitol z diferenciálního a integrálního počtu. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1952. Dostupné online. Kapitola X. Užití integrálů. (německy) 
  2. ↑ a b VON LITTROW, Joseph Johann. Kurze Anleitung zur gesammten Mathematik. Vídeň: [s.n.], 1838. Dostupné online. Kapitola §99. Die Astrois. 

Externí odkazy

  • Logo Wikimedia Commons Obrázky, zvuky či videa k tématu astroida na Wikimedia Commons