Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

${\displaystyle h_{n,m}={\rm {{max}_{z=1,\ldots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}}}$,

wobei ${\displaystyle {\rm {g_{ij}^{(z)}}}}$ die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix ${\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}}$ bezeichnet.

Die Matrizen ${\displaystyle {\rm {g^{(z)}}}}$ sind dabei die Richtungsschablonen

${\displaystyle \mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}}$ usw.

• 
  Originalbild
• 
  Maximaler Gradient der 8 Richtungen

• 
  Bild gefiltert mit g1
• 
  Bild gefiltert mit g2
• 
  Bild gefiltert mit g3
• 
  Bild gefiltert mit g4

• 
  Bild gefiltert mit g5
• 
  Bild gefiltert mit g6
• 
  Bild gefiltert mit g7
• 
  Bild gefiltert mit g8

• Kirsch, R. (1971). "Computer determination of the constituent structure of biological images". Computers and Biomedical Research. 4 (3): S. 315–328