Als Koordinatenfunktion werden in der linearen Algebra und in der Topologie spezielle Funktionen bezeichnet, welche die
-te Komponente eines Tupels liefern, beispielsweise die Komponenten eines Spaltenvektors oder des Funktionswertes einer Abbildung.
Definition
Seien
ein
-Tupel
und
.
Dann ist die
-te Koordinatenfunktion
definiert als
.[1]
Definitionsmenge und Zielmenge für
können je nach Kontext unterschiedlich definiert sein.
Topologie
Sei
eine Karte auf einer Mannigfaltigkeit mit der Dimension
.
Für einen Punkt
ist dann
ein
-dimensionales Koordinatentupel in
:
.
Es gibt für
also insgesamt
Koordinatenfunktionen
, die jeweils die
-te Koordinate für
liefern.[2] Die hochgestellten Indizes sollten nicht mit Potenzen oder der Ableitung verwechselt werden.
Einzelnachweise
- ↑ Frank Klinker: Grundlagen der Analysis. (PDF; 4,1 MB) S. 151, abgerufen am 5. Juli 2019.
- ↑ Rolf Walter: Einführung in die differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. (PDF; 511 KB) 15. Juli 2009, S. 3, abgerufen am 5. Juli 2019.