Satz von Erdős-Kaplansky

Der Satz von Erdős-Kaplansky ist ein mathematischer Satz aus der Funktionalanalysis. Das Theorem macht eine fundamentale Aussage über die Dimension des Dualraumes eines unendlich-dimensionalen Vektorraumes, insbesondere zeigt es, dass der algebraische Dualraum zum Vektorraum nicht isomorph ist.

Der Satz ist nach Paul Erdős und Irving Kaplansky benannt.

Sei ${\displaystyle E}$ ein unendlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper ${\displaystyle \mathbb {K} }$ mit einer Basis ${\displaystyle \{b_{i}\}_{i\in I}}$. Dann gilt für den Dualraum ${\displaystyle E^{*}}$^[1]

${\displaystyle \operatorname {dim} (E^{*})=\operatorname {card} (\mathbb {K} ^{I}).}$

• Nathan Jacobson: Structure of rings. American Mathematical Society, Colloquium Publications, Vol. 37, 1956.
• Gottfried Köthe: Topologische lineare Räume, Springer-Verlag, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 107, 1960.

1. ↑ Nicolas Bourbaki: Elements of mathematics: Algebra I, Chapters 1 - 3. Hrsg.: Hermann. 1974, ISBN 0-201-00639-1, S. 400 (englisch).