Criterio de la primera derivada

Este artículo o sección necesita referencias que aparezcan en una publicación acreditada. Busca fuentes: «Criterio de la primera derivada» – noticias · libros · académico · imágenes Este aviso fue puesto el 19 de marzo de 2015.

Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico ${\displaystyle c}$.

"Sea ${\displaystyle c}$ un punto crítico de una función ${\displaystyle f}$ que es continua en un intervalo abierto ${\displaystyle I}$ que contiene a ${\displaystyle c}$. Si ${\displaystyle f}$ es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en ${\displaystyle c}$, entonces ${\displaystyle f(c)}$ puede clasificarse como sigue." ^[1]​^[2]​

1. Si ${\displaystyle f'>0}$ en algún intervalo a la izquierda de ${\displaystyle c}$ y ${\displaystyle f'<0}$ en algún intervalo a la derecha de ${\displaystyle c}$ entonces ${\displaystyle f}$ tiene un máximo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$.
2. Si ${\displaystyle f'<0}$ en algún intervalo a la izquierda de ${\displaystyle c}$ y ${\displaystyle f'>0}$ en algún intervalo a la derecha de ${\displaystyle c}$ entonces ${\displaystyle f}$ tiene un mínimo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$.
3. Si ${\displaystyle f'>0}$ en ambos lados de ${\displaystyle c}$ o ${\displaystyle f'<0}$ en ambos lados de c entonces ${\displaystyle f(c)}$ no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Extremos de una función
• Punto de inflexión
• Punto crítico
• Punto estacionario

• Criterio de la Primera Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
• «Ejemplos del criterio de la primera derivada». ISSN 2659-8442.