Criterio de la segunda derivada
El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo a . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .
Extremos relativos
Sea una función derivable dos veces en un entorno abierto que contiene a tal que ( es, consecuentemente, un punto crítico de ) con la siguiente segunda derivada:[1]
- Si , entonces tiene un máximo relativo en .
- Si , entonces tiene un mínimo relativo en .
- Si , entonces el criterio no decide. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
Ejemplo
Los puntos críticos de la función son y . La función es dos veces derivable en entornos de estos puntos y su segunda derivada es . Como y , por el criterio de la segunda derivada, tiene un mínimo local en y un máximo local en .[2].
Véase también
- Criterio de la primera derivada
- Criterio de la tercera derivada
- Extremos de una función
- Punto de inflexión
- Punto crítico
- Punto estacionario
Referencias
Enlaces externos
Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Datos: Q3520081
Apoco si