Isometria

Tämä artikkeli käsittelee funktiotyyppiä. Graafista projektiota käsittelee artikkeli isometrinen projektio.

Isometria on metristen avaruuksien välinen kuvaus, jossa pisteiden kuvat ovat aina yhtä etäällä toisistaan kuin itse pisteet. [1]

Määritelmä

Olkoon ( X , d 1 ) {\displaystyle (X,d_{1})} ja ( Y , d 2 ) {\displaystyle (Y,d_{2})} metrisiä avaruuksia. Kuvaus f : X → Y {\displaystyle f:X\rightarrow Y} on isometria jos ja vain jos kaikilla x , y ∈ X {\displaystyle x,y\in X} pätee

d 1 ( x , y ) = d 2 ( f ( x ) , f ( y ) ) . {\displaystyle d_{1}(x,y)=d_{2}(f(x),f(y)).}

Tason R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} ja kolmi­ulotteisen avaruuden R 3 {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} isometrioita itselleen ovat yhtenevyyskuvaukset.

Katso myös

  • Tason yhtenevyyskuvaus

Lähteet

  1. ↑ Kivelä, Simo K.: Algebra ja geometria, s. 122–139. Espoo: Otatieto, 1989. ISBN 951-672-103-6.
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.