Normaali laajennus

Tätä artikkelia tai sen osaa on pyydetty parannettavaksi, koska se ei täytä Wikipedian laatuvaatimuksia. Voit auttaa Wikipediaa parantamalla artikkelia tai merkitsemällä ongelmat tarkemmin. Lisää tietoa saattaa olla keskustelusivulla. Tarkennus: Maallikolle täysin käsittämätöntä tekstiä. Termejä ei selitetä edes aein, vaan artikkeli on ihan "musta laatikko".

Abstraktissa algebrassa algebrallista kuntalaajennusta L/K sanotaan normaaliksi jos L on K[X]:n polynomien juurikunta. Bourbaki ryhmä kutsuu tällaisia laajennuksia kvasi-Galois'n laajennukseksi.

Laajennuksen L/K normaalisuus on yhtäpitävää seuraavien ominaisuuksien kanssa. Olkoon K^a K:n algebrallinen sulkeuma, joka sisältää L:n.

• Jokainen L:n upotus ${\displaystyle \sigma }$ K^a:han joka rajoittuu K:n identtisen kuvaukseen, toteuttaa σ(L) = L. Toisin sanoen ${\displaystyle \sigma }$ on L:n automorfismi K:n suhteen.

• Jokaisella jaottomalla polynomilla K[X]:ssä jolla on ainakin yksi juuri L:ssä, on kaikki juuret L:ssä. Toisin sanoen se jakautuu lineaarisiin tekijöihin L[X]:ssä.