Säde (geometria)

Säde tarkoittaa tasogeometriassa ympyrän, sektorin tai kaaren kehän pisteen ja keskipisteen välistä janaa. Avaruusgeometriassa säde tarkoittaa pallon pinnan pisteen ja pallon keskipisteen välistä janaa, ja myös lieriön symmetria-akselia kohtisuoran poikkileikkauksen ympyrän sädettä. Säteellä tarkoitetaan myös tämän janan pituutta. Sädettä merkitään usein kirjaimella R tai r (lat. radius).^[1][2]

Ympyrän säde voidaan laskea sen muista ominaisuuksista. Kun tunnetaan ympyrän

• halkaisija: ${\displaystyle {d}=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$ ^[3]
• kehä :${\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}$ ^[4]
• ala :${\displaystyle \mathrm {A} =\pi r^{2}.\,}$

Kun ympyrän kehältä tunnetaan kolme pistettä järjestyksessä ${\displaystyle A,B,C}$, voidaan säde määrittää sinilauseen avulla

${\displaystyle r={\frac {|AC|}{2\sin \measuredangle ABC}}.}$

Kun tunnetaan kolmen pisteen koordinaatit ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$, ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ ja ${\displaystyle (x_{3},y_{3})}$, voidaan säteen lauseke kirjoittaa

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}}$

Pallon säde voidaan laskea myös sen muista ominaisuuksista. Kun tunnetaan pallon

• halkaisija ${\displaystyle d}$, saadaan säteeksi ${\displaystyle r={\frac {d}{2}},}$ ^[3]
• Pinta-ala :${\displaystyle A=4\pi r^{2}.}$
• tilavuus ${\displaystyle V}$, saadaan : ${\displaystyle \!V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$

• Napakoordinaatisto
• Radiaani
• Sektori

Fysiikassa

• Schwarzschildin säde
• Bohrin säde

• PlanetMath.org: Radius