Toeplitzin konjektuuri

 Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä.
Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan.

Toeplitzin konjektuuri (engl. Inscribed square problem tai square peg problem) on eräs matemaattiinen ratkaisematon geometrinen ja topografinen ongelma, eli konjektuuri. Konjektuurin esitteli ensi kerran Otto Toeplitz vuonna 1911. Konjektuuri on siten nimetty hänen mukaan.

Esimerkki kaksiulotteisesta kuviosta, josta on mahdollista muodostaa jopa neljä neliötä käyttämällä vain viivalla olevia pisteitä.

Konjektuurin perusidean mukaan jokaisesta kaksiulotteisesta itseään leikkaamattomasta kuviosta (eli Jordanin käyrästä) on mahdollista muodostaa neliö (kaikki sivut yhtä pitkiä) ainakin yhden kerran.

Väite on todistettavissa esimerkiksi ympyrälle, kolmioille ja neliöille, mutta ei toistaiseksi Jordanin käyrälle.

Lähteet

  • Matschke, Benjamin: A survey on the square peg problem. Notices of the American Mathematical Society, 2014, 61. vsk, nro 4, s. 346-352. (englanniksi)

Aiheesta muualla

  • Who cares about topology? (inscribed rectangle problem) - youtube.com