Homologie des groupes
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En algèbre homologique, l'homologie d'un groupe est un invariant attaché à ce groupe.
Pour un groupe G, on note ℤ[G] l'algèbre du groupe G sur l'anneau des entiers relatifs ℤ.
Soient alors M un ℤ[G]-module (ce qui revient à se donner un groupe abélien M et un morphisme de G dans le groupe des automorphismes de M), et une résolution projective de M.
Les groupes d'homologie de G à coefficients dans M sont définis par :
De façon duale les groupes de cohomologie de G à coefficients dans M sont définis par :
où est une résolution injective de M. Un résultat standard d'algèbre homologique montre que ces constructions sont indépendantes des résolutions et choisies.
Voir aussi
Articles connexes
- H1(G, ℤ) : Abélianisé
- H2(G, ℤ) : Multiplicateur de Schur
- Dimension cohomologique (en)
- Cohomologie des groupes profinis
Lien externe
Nicolas Babois, La naissance de la cohomologie des groupes (thèse), Université de Nice, 2009
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