Carleman-egyenlőtlenség

Carleman-egyenlőtlenség a matematika, ezen belül az analízis egyik fontos, konvergens sorokra vonatkozó eszköze.

Az egyenlőtlenség kimondása

Tegyük fel, hogy a pozitív tagokból álló ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\cdots }$ sor konvergens. Ekkor

${\displaystyle g_{1}+g_{2}+\cdots <e(a_{1}+a_{2}+\cdots )}$

ahol ${\displaystyle g_{n}={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdots a_{n}}}}$ az első n tag mértani közepe, ${\displaystyle e=2,71828\dots }$ pedig az Euler-féle szám.