Dirac-spinor

A Dirac-egyenlet feles spinű fermionok viselkedését írja le a relativisztikus kvantumtérelméletben.

Fizikai jellemzése

Egy szabad fermion hullámfüggvénye egy síkhullám és egy Dirac-spinor ( $p^{u}$ ) szorzataként áll elő.

\psi (x^{\mu })=u(p^{\mu })e^{-ipx}

Behelyettesítve a fermion hullámfüggvényét a Dirac-egyenletbe: $(\gamma ^{\mu }p_{\mu }-m)u(p)=0$ . Nyugalomban lévő részecskére ( ${\overrightarrow {p}}=0$ ) a következő összefüggésre jutunk:

(i\gamma ^{0}{\frac {\partial }{\partial t}}-m)\psi =(\gamma ^{0}E-m)\psi =0

A megoldása négy sajátspinor:

u^{1}={\begin{matrix}1\\0\\0\\0\end{matrix}}\qquad u^{2}={\begin{matrix}0\\1\\0\\0\end{matrix}}\qquad u^{3}={\begin{matrix}0\\0\\1\\0\end{matrix}}\qquad u^{4}={\begin{matrix}0\\0\\0\\1\end{matrix}}

Ezek hullámfüggvényei:

\psi ^{1}=e^{-imt}u^{1}\qquad \psi ^{2}=e^{-imt}u^{2}\qquad \psi ^{3}=e^{imt}u^{3}\qquad \psi ^{4}=e^{imt}u^{4}

Források

David Tong: Quantum Field Theory (University of Cambridge, Centre for Mathematical Sciences, http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/qft.html)
Fényes. Atommagfizika I. : [egyetemi tankönyv (magyar nyelven). Debrecen: Debreceni Egyetemi K (2009). ISBN 978-963-473-328-7