A faktoriálisprímek olyan prímszámok, melyek eggyel kisebbek vagy nagyobbak egy faktoriálisnál (p = n!±1 prímszám). Az első néhány faktoriálisprím:
- 2 (0! + 1 vagy 1! + 1), 3 (2! + 1), 5 (3! − 1), 7 (3! + 1), 23 (4! − 1), 719 (6! − 1), 5039 (7! − 1), 39916801 (11! + 1), 479001599 (12! − 1), 87178291199 (14! − 1), ... (A088054 sorozat az OEIS-ben)
n! − 1 prím a következőkre (A002982 sorozat az OEIS-ben):
- n = 3, 4, 6, 7, 12, 14, 30, 32, 33, 38, 94, 166, 324, 379, 469, 546, 974, 1963, 3507, 3610, 6917, 21480, 34790, 94550, 103040, 147855, 208003,[1] ...
n! + 1 prím a következőkre (A002981 sorozat az OEIS-ben):
- n = 0, 1, 2, 3, 11, 27, 37, 41, 73, 77, 116, 154, 320, 340, 399, 427, 872, 1477, 6380, 26951, 110059, 150209, 288459,[2] 308084,[3] 422429,[4] ...
2022 januárjában más faktoriálisprím nem ismeretes. Nem tudni, hogy létezik-e végtelen számú faktoriálisprím.
Ha az n! egyik oldalán sem található prím, az azt jelenti, hogy legalább 2n+1 hosszúságban összetett számok következnek egymás után, hiszen n! ± k osztható k-val 2 ≤ k ≤ n esetben. Ilyen hosszúságú számsorozatot viszont általában jóval kisebb számokra is lehet találni (lásd prímszámhézag).
Kapcsolódó szócikkek
Jegyzetek
- ↑ (A002982 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ (A002981 sorozat az OEIS-ben)
- ↑ PrimePage Primes: 308084! + 1. primes.utm.edu. (Hozzáférés: 2022. május 14.)
- ↑ PrimePage Primes: 422429! + 1. primes.utm.edu. (Hozzáférés: 2022. május 14.)
- Weisstein, Eric W.: Factorial Prime (angol nyelven). Wolfram MathWorld
- The Top Twenty: Factorial primes from the Prime Pages
- Factorial Prime Search from PrimeGrid
Sablon:Prímszámok osztályozása |
---|
Képlet alapján | - Fermat (22n + 1)
- Mersenne (2p − 1)
- Dupla Mersenne (22p−1 − 1)
- Wagstaff (2p + 1)/3
- Proth (k·2n + 1)
- Faktoriális (n! ± 1)
- Primoriális (pn# ± 1)
- Eukleidész (pn# + 1)
- Pitagoraszi (4n + 1)
- Pierpont (2u·3v + 1)
- Kvartikus prímek (x4 + y4)
- Solinas (2a ± 2b ± 1)
- Cullen (n·2n + 1)
- Woodall (n·2n − 1)
- Köbös (x3 − y3)/(x − y)
- Carol (2n − 1)2 − 2
- Kynea (2n + 1)2 − 2
- Leyland (xy + yx)
- Szábit (3·2n ± 1)
- Mills (floor(A3n))
|
---|
Számsorozat alapján | |
---|
Tulajdonság alapján | |
---|
Számrendszerfüggő | - Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
|
---|
Mintázatok | - Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
|
---|
Méret alapján | - Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
|
---|
Komplex számok | |
---|
Összetett számok | |
---|
Kapcsolódó fogalmak | |
---|
Az első 100 prím | - 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
|
---|
|