Kör (geometria)
![]() | Hasonló cikkcímek és megnevezések: Kör (egyértelműsítő lap) |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/K%C3%B6r.png/250px-K%C3%B6r.png)
A kör vagy körvonal egy geometriai alakzat. A geometriai meghatározás szerint kör alatt a geometriai sík tér azon pontjainak halmazát értjük, amely pontok a sík egy meghatározott pontjától (középpont) adott (sugárnyi) távolságra helyezkednek el. Körlapnak, illetve körlemeznek nevezhetjük a pontoknak azon halmazát, amelyeknek a kör középpontjától mért távolsága kisebb vagy egyenlő a kör sugarával.
Nevezetes vonalak, körrészek
Az érintő olyan egyenes (ábrán: e), amelynek pontosan egy közös pontja van a körrel (É).
A szelő (s) olyan egyenes, amely két pontban (M1 ill. M2) metszi a körvonalat.
A húr olyan szakasz, mely a szelő (s) egyenes része, és végpontjai a körvonal pontjai (M1 ill. M2). Más szóval a húr nem más mint a szelő és a körlap metszete (halmazmetszet).
A húr illetve a szelő a körlapot két körszeletre bontja (vágja, szeli).
A sugár vagy rádiusz (r) a kör középpontját és a kör egy pontját összekötő szakasz, de ezek hosszát is sugárnak szokták nevezni, habár sugárhossz lenne a helyes.
Az átmérő (d) olyan húr, amely tartalmazza a középpontot ( áthalad a középponton / belső pontja a középpont). E szakaszok hosszát is szokták egyszerűen átmérőnek nevezni. Az átmérő hossza kétszer akkora, mint a sugár hossza ( d=2r ).
A körvonalat bármely két pontja két diszjunkt összefüggő részre (vonalra) osztja. Ezeket a részeket körívnek illetve egyszerűen ívnek (i) nevezzük
A körcikk olyan síkidom, melyet két sugár és egy ív határol. Ennek speciális esete a félkör, mely egyben speciális szelet is.
A körgyűrű két koncentrikus kör közé eső sáv.
A kör beleírható sokszögének illetve húrsokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek összes csúcsa a körívre illeszkedik, illetve minden oldala a kör húrja.
A kör köréírható sokszögének illetve érintősokszögnek nevezzük azt a szabályos sokszöget, melynek az összes oldala érinti a körívet.
A körívtetőpont magassága - Egy húr középpontjára állított merőleges hossza a közelebbi körvonalig. Fontos elem az építészetben a kupolák és boltívek méretezésénél, valamint az optikában a fókuszpont megállapításához. Latinul sagitta (íj). Függvényként verszinusz néven ismeretes.
Kerület és terület
A kör kerülete:
A körlap területe: vagy
Egységkör
Ha a kör sugara egységnyi, akkor egységkörnek is nevezik.
Kör az analitikus (koordináta) geometriában
A koordinátageometriában, ahol a középponttól való eltérést x ‒ y mutatja, és a kör középpontja (a,b), a kör sugara pedig r, a körvonal pontjait a következő egyenlettel határozhatjuk meg:
Ha a kör középpontja az origó, a képlet leegyszerűsödik:
Számítógépes rajzolás
Kör
– r sugarú – kx x és ky y középpontú körnek az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg a pontjait:
radian:=(2*pi);
for I := 0 to round(radian*r) do begin
xkoordinatak[i]:=
ykoordinatak[i]:=
end;
Beleírható sokszög
– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:
belsoszog:=360/n;
for i:=0 to n do begin
xkoordinatak[i]:=
ykoordinatak[i]:=
end;
Köréírható sokszög
– r sugarú – kx x és ky y középpontú körben az alábbi pszeudokóddal kaphatjuk meg az n oldalú sokszög csúcsait:
belsoszog:=360/n;
atfogo:=; //Pitagorasz alapján
for i:=0 to n do begin
xkoordinatak[i]:=
ykoordinatak[i]:=
end;
Lásd még
További információk
![Commons:Category:Circle](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/50px-Commons-logo.svg.png)
- A kör a Pallas lexikonban
- Magyarított Flash animáció: a kör területe mint határérték. Szerző: David M. Harrison