A matematikában és a statisztikában a Q-függvény a normális eloszlás farok valószínűsége.[1][2]
Más szavakkal, annak a valószínűsége, hogy egy normális eloszlású változó nagyobb értéket vesz fel, mint . Egy másik definíció szerint a kumulatív eloszlás függvény egyszerű transzformáltja. [3] A normális eloszlás kumulatív eloszlási függvényéhez való kapcsolata miatt, a Q-függvény a hibafüggvény – mely fontos függvény a fizikában és a matematikában - kifejezéseivel is leírható.
Definíció és fő tulajdonságok
Formálisan, a Q-függvény definíciója:
így:
ahol a normal Gauss eloszlás kumulatív eloszlás függvénye. A Q-függvény a hiba-függvény, vagy a komplementer hiba-függvény kifejezéseivel is leírható,[2]
A Q-függvény egy alternatív formája, mely jobban használható: [4]
Ez a kifejezés csak pozitív -ekre érvényes, de alkalmazható a kifejezéssel együtt, a negatív értékekre. Ez a forma előnyös a véges integrálási tartományban.
Határok
A Q-függvény nem egy elemi függvény. A határai
növekvő módon szorosak nagy x-ekre
A behelyettesítést alkalmazva, és definiálva , a felső határ a következőképpen származtatható:
A Q-függvényt számos matematikai szoftver csomag közvetlenül számítja, mint például a Matlab, és a Mathematica. Néhány Q-függvény érték az alábbiakban látható:
↑ abBasic properties of the Q-function. [2009. március 25-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. március 3.)
↑Normal Distribution Function - from Wolfram MathWorld
↑An alternative form of the Q-function has been derived in this paper.. [2012. április 3-i dátummal az eredetiből archiválva]. (Hozzáférés: 2012. március 3.)