Teorema Lester

Titik Fermat X 13 {\displaystyle X_{13}} , X 14 {\displaystyle X_{14}} , titik pusat lingkaran sembilan titik X 5 {\displaystyle X_{5}} (yang berwarna biru terang), dan titik pusat lingkaran luar X 3 {\displaystyle X_{3}} dari segitiga berwarna hijau terletak pada lingkaran Lester (yang berwarna hitam).

Teorema Lester dalam geometri menyatakan bahwa untuk segitiga sembarang, terdapat dua buah titik Fermat, titik pusat dari lingkaran sembilan titik, dan titik pusat dari lingkaran luar yang terletak pada lingkran yang sama. Teorema ini dinamai dari June Lester, yang menerbitkannya pada tahun 1997,[1] dan titik-titik tersebut yang disebut lingkaran Lester dinamai oleh Clark Kimberling.[2] Lester membuktikan hasil teorema tersebut dengan menggunakan sifat-sifat bilangan kompleks. Sementara itu, beberapa penulis lain membuktikannya dengan menggunakan bukti-bukti elementer[3][4][5][6], bukti menggunakan aritmetika vektor,[7] dan bukti terkomputerisasi.[8]

Referensi

  1. ^ Lester, June A. (1997), "Triangles. III. Complex triangle functions", Aequationes Mathematicae, 53 (1–2): 4–35, doi:10.1007/BF02215963, MR 1436263  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  2. ^ Kimberling, Clark (1996), "Lester circle", The Mathematics Teacher, 89 (1): 26, JSTOR 27969621 
  3. ^ Shail, Ron (2001), "A proof of Lester's theorem", The Mathematical Gazette, 85 (503): 226–232, doi:10.2307/3622007, JSTOR 3622007  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  4. ^ Rigby, John (2003), "A simple proof of Lester's theorem", The Mathematical Gazette, 87 (510): 444–452, doi:10.1017/S0025557200173620, JSTOR 3621279  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  5. ^ Scott, J. A. (2003), "Two more proofs of Lester's theorem", The Mathematical Gazette, 87 (510): 553–566, doi:10.1017/S0025557200173917, JSTOR 3621308  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  6. ^ Duff, Michael (2005), "A short projective proof of Lester's theorem", The Mathematical Gazette, 89 (516): 505–506, doi:10.1017/S0025557200178581 alt=Dapat diakses gratis  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  7. ^ Dolan, Stan (2007), "Man versus computer", The Mathematical Gazette, 91 (522): 469–480, doi:10.1017/S0025557200182117, JSTOR 40378420  Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
  8. ^ Trott, Michael (1997), "Applying GroebnerBasis to three problems in geometry", Mathematica in Education and Research, 6 (1): 15–28