フルード数

フルード数 Froude number
量記号	Fr
次元	1
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フルード数（フルードすう、英: Froude number）とは、流体の慣性力と重力の比を表す無次元量。主に造波抵抗の分析のために用いられる。その名はウィリアム・フルードにちなむ。

定数ではなく、船の速度、重力加速度、船の代表寸法から計算される。フルード数に対して造波抵抗係数は一義的に決まる。

定義

フルード数Fr は

${\displaystyle Fr={\frac {U}{\sqrt {Lg}}}}$

で定義される。ここで

• U : 特性速度 [m/s]
• L : 特性長さ。船の場合は水線長^[1] [m]
• g : 重力加速度の大きさ [m/s²]

である。

ナビエ-ストークス方程式からの導出

外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。

${\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+g{\boldsymbol {e}}_{g}}$

ここでe_g は重力方向（鉛直下向き）を向く単位ベクトルとする。

この式を無次元化すると^{[注 1]}

${\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-\nabla p+{\frac {1}{Re}}\nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}{\boldsymbol {e}}_{g}}$

となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。

造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。

脚注

参考文献

関連項目

• 流体力学
• 船舶工学
• 跳水