Midden van Johnson

Het midden van Johnson is het driehoekscentrum met Kimberlingnummer X(495).

Neem de drie omgeschreven cirkels van de driehoeken HBC, AHC en ABH, waar H het hoogtepunt is van ABC. Dit zijn cirkels van Johnson, met middelpunten D, E en F. De middens van AD, BE en CF vallen samen in het midden van Johnson.

Barycentrische coördinaten van het midden van Johnson zijn:

( sin ⁡ ( α ) ( 2 + cos ⁡ ( β − γ ) ) : sin ⁡ ( β ) ( 2 + cos ⁡ ( γ − α ) ) : sin ⁡ ( γ ) ( 2 + cos ⁡ ( α − β ) ) ) {\displaystyle {\big (}\sin(\alpha )(2+\cos(\beta -\gamma )):\sin(\beta )(2+\cos(\gamma -\alpha )):\sin(\gamma )(2+\cos(\alpha -\beta )){\big )}}

met α , β {\displaystyle \alpha ,\,\beta } en γ {\displaystyle \gamma } de hoeken in driehoek ABC bij respectievelijk de hoekpunten A, B en C.

  • (en) MathWorld. Johnson Midpoint