Ciąg funkcyjny

Ciąg funkcyjny – ciąg, którego wyrazami są funkcje^[1][2]

Ciąg funkcyjny ${\displaystyle \{f_{n}(x)\}}$ określony na podzbiorze ${\displaystyle X}$ zbioru liczb rzeczywistych ${\displaystyle X\subseteq R}$ lub zespolonych ${\displaystyle \,X\subseteq C}$ jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej ${\displaystyle n}$ dokładnie jednej funkcji ${\displaystyle f_{n}(x)}$ określonej na tym zbiorze.^[1]

Zamiast ${\displaystyle \{f_{n}(x)\}}$ piszemy też ${\displaystyle f_{1},f_{2},\ldots f_{n},\ldots }$

${\displaystyle \{f_{n}(x)\}=\{nx^{2}+{\frac {x}{n}}\}\equiv x^{2}+{\frac {x}{1}},\,2x^{2}+{\frac {x}{2}},\,3x^{2}+{\frac {x}{3}},\,\ldots ,nx^{2}+{\frac {x}{n}},\ldots }$

- poszczególne funkcje ciągu są zależne od wartości indeksu ${\displaystyle n\in N}$; ${\displaystyle x\in X}$ - liczba rzeczywista / zespolona.

Dla ciągów funkcyjnych rozważa się zagadnienie ich zbieżności, ciągłości, różniczkowalności, całkowania.

W zależności od kontekstu i przestrzeni funkcji wyróżnia się:

• zbieżność jednostajną,
• zbieżność monotoniczną,
• zbieżność prawie jednostajną,
• zbieżność prawie wszędzie,
• zbieżność punktową ciągu funkcji,
• zbieżność według miary ciągów funkcyjnych.

• szereg funkcyjny

• W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978, Rozdział III Funkcje zmiennej zespolonej, s. 233-350. ISBN 978-83-01-19359-1