Ciąg funkcyjny
Ciąg funkcyjny – ciąg, którego wyrazami są funkcje[1][2]
Definicja
Ciąg funkcyjny określony na podzbiorze zbioru liczb rzeczywistych lub zespolonych jest to przyporządkowanie każdej liczbie naturalnej dokładnie jednej funkcji określonej na tym zbiorze.[1]
Zamiast piszemy też
Przykład
- poszczególne funkcje ciągu są zależne od wartości indeksu ; - liczba rzeczywista / zespolona.
Zbieżność
Dla ciągów funkcyjnych rozważa się zagadnienie ich zbieżności, ciągłości, różniczkowalności, całkowania.
Rodzaje zbieżności
W zależności od kontekstu i przestrzeni funkcji wyróżnia się:
- zbieżność jednostajną,
- zbieżność monotoniczną,
- zbieżność prawie jednostajną,
- zbieżność prawie wszędzie,
- zbieżność punktową ciągu funkcji,
- zbieżność według miary ciągów funkcyjnych.
Zobacz też
- szereg funkcyjny
Przypisy
- ↑ a b W. Żakowski i W. Leksiński ↓, s. 264.
- ↑ ciąg funkcyjny, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-10-03] .
Bibliografia
- W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka cz. IV, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1978, Rozdział III Funkcje zmiennej zespolonej, s. 233-350. ISBN 978-83-01-19359-1