Funkcja Β (czytaj: funkcja beta) zwana też całką Eulera pierwszego rodzaju – funkcja specjalna określona dla liczb zespolonych takich że ich części rzeczywiste są dodatnie, dana wzorem[1]:
Funkcję Beta można również przedstawić w inny sposób:
gdzie – funkcja gamma.
Wynika stąd, że funkcja beta jest symetryczna, tj.
Postacie funkcji beta dla liczb rzeczywistych dodatnich
Gdy i :
Tożsamości
Funkcja Beta spełnia wiele ciekawych tożsamości, m.in. są to:
Niekompletna funkcja beta
Niekompletna funkcja beta to uogólnienie funkcji beta zdefiniowane następująco[2]:
Regularyzowana niekompletna funkcja beta jest zdefiniowana jako iloraz niekompletnej funkcji beta i (kompletnej) funkcji beta[2]:
Regularyzowana niekompletna funkcja beta jest dystrybuantą rozkładu beta.
↑ abRyszardR.MagieraRyszardR., Modele i metody statystyki matematycznej. Cz. 1: Rozkłady i symulacja stochastyczna, Wydanie 3. rozszerzone, Wrocław: Oficyna Wydawnicza GiS, 2018, s. 8, ISBN 978-83-62780-56-3 [dostęp 2024-02-01].
Linki zewnętrzne
Eric W.E.W.WeissteinEric W.E.W., Beta Function, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-12](ang.).