Funkcja von Mangoldta jest funkcją arytmetyczną wykorzystywaną w teorii liczb. Jest przykładem ważnej funkcji, która nie jest ani multiplikatywna, ani addytywna[1].
Definicja
Funkcja von Mangoldta, oznaczana przez
jest zdefiniowana jako
![{\displaystyle \Lambda (n)={\begin{cases}\log p,\quad &n=p^{k}\quad (k\in \mathbb {N} ),\\0,\quad &n\neq p^{k},\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84a19efd9910ba029e0a59f259d4992dd31e28f4)
gdzie
oznacza dowolną liczbę pierwszą, a
– logarytm naturalny.
Równoważnie, korzystając z odwracania Möbiusa i równości
![{\displaystyle \log n=\sum _{d|n}\Lambda (d),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49fadb1d3e303930bcbdefd82148a82da8069a91)
możemy zdefiniować funkcję von Mangoldta jako
![{\displaystyle \Lambda (n)=\sum _{d|n}\mu (d)\log \left({\frac {n}{d}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59d07116e07baec927a5c9900efb09d47108c40e)
gdzie
oznacza funkcję Möbiusa.
Przypisy
- ↑ Tom M.T.M. Apostol Tom M.T.M., Introduction to Analytic Number Theory, „Undergraduate Texts in Mathematics”, 1976, DOI: 10.1007/978-1-4757-5579-4, ISSN 0172-6056 [dostęp 2023-08-16] .
Ciągi liczbowe
pojęcia definiujące | ciągi ogólne | - funkcja
- dziedzina
- liczby naturalne
- podzbiór
|
---|
ciągi liczbowe | |
---|
|
---|
typy ciągów | |
---|
przykłady ciągów liczb naturalnych | |
---|
inne przykłady ciągów liczb | |
---|
twierdzenia | |
---|
powiązane pojęcia | |
---|