Twierdzenie tangensów, wzór tangensów, twierdzenie Regiomontana – twierdzenie określające zależności między kątami i bokami trójkąta.
Twierdzenie
Jeśli i są długościami boków trójkąta, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność[1]:
Dowód
Z twierdzenia sinusów wynikają równości:
- i
Korzystając z wzoru na sumę sinusów i tożsamości otrzymujemy
Twierdzenie tangensów w trygonometrii sferycznej
Dla trójkątów sferycznych obowiązuje analogiczne twierdzenie:
Jeśli i są długościami boków trójkąta sferycznego, a i są miarami kątów leżących odpowiednio naprzeciwko tych boków, wówczas prawdziwa jest zależność:
Przypisy
- ↑ tangensów twierdzenie, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2022-09-09] .
Linki zewnętrzne
- Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Law of Tangents, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
Trygonometria
działy | - goniometria
- trygonometria sferyczna
|
---|
funkcje trygonometryczne | - sinus
- cosinus
- tangens
- cotangens
- secans
- cosecans
|
---|
tożsamości trygonometryczne | |
---|
inne twierdzenia | |
---|
zagadnienia | |
---|
funkcje odwrotne – cyklometryczne | - arcus sinus
- arcus cosinus
- arcus tangens
- arcus cotangens
- arcus secans
- arcus cosecans
|
---|
powiązane pojęcia | geometryczne | |
---|
algebraiczne | |
---|
inne | |
---|
|
---|
powiązane działy matematyki | |
---|
badacze | |
---|
pokrewne funkcje | |
---|