Współczynnik ściśliwości gazu

Współczynnik ściśliwości gazu – bezwymiarowy parametr fizyczny wyrażający odchyłkę właściwości gazu rzeczywistego od gazu doskonałego.

W literaturze współczynnik ściśliwości gazu oznaczony jest standardowo symbolem ${\displaystyle Z.}$ Przyjęta z literatury anglojęzycznej nazwa współczynnik ściśliwości jest dość myląca i nie ma ona nic wspólnego ze ściśliwością gazu, ani z modułem wszechstronnego ściskania dla gazu oznaczanym zwykle symbolem c i zdefiniowanym jako ${\displaystyle c\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;-\,{\frac {1}{V}}\,\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)_{T=\mathrm {const} }.}$

Dla gazu jednoskładnikowego o masie cząsteczkowej ${\displaystyle M,}$ ciśnieniu ${\displaystyle P,}$ temperaturze ${\displaystyle T,}$ i gęstości ${\displaystyle \varrho }$ współczynnik ściśliwości gazu zdefiniowany jest w sposób:

${\displaystyle Z\;{\stackrel {\mathrm {df} }{=}}\;{\frac {PM}{\varrho R\,T}},}$

gdzie ${\displaystyle R}$ jest uniwersalną stała gazową.

Współczynnik ściśliwości gazu ${\displaystyle Z}$ zawarty jest w technicznym równaniu stanu gazu rzeczywistego, które zapisać można w jednej z alternatywnych postaci:

${\displaystyle PV\;=\;nZRT}$

lub

${\displaystyle PM\;=\;\varrho ZRT}$

gdzie ${\displaystyle V}$ jest objętością gazu, a ${\displaystyle n}$ jest ilością moli tego gazu.

Przyjmuje się, że zarówno ciśnienie ${\displaystyle P,}$ jak i temperatura ${\displaystyle T}$ gazu znajdują się powyżej ciśnienia i temperatury skraplania.

Współczynnik ściśliwości gazu ${\displaystyle Z}$ wyraża odchyłkę zachowania się gazu rzeczywistego od własności gazu doskonałego. Dla gazu doskonałego wartość tego współczynnika jest z definicji równa jedności i wpisane powyżej równania stanu przechodzą w równanie stanu gazu doskonałego:

${\displaystyle PV\;=\;nRT}$

lub

${\displaystyle PM\;=\;\varrho RT}$

Istnienie różnego od jedności współczynnika ściśliwości gazu rzeczywistego ujawnia się np. w postaci efektu Joule’a-Thomsona polegającego na spadku temperatury gazu rozprężającego się do obszaru o znacznie niższym ciśnieniu. Efekt ten (wyraźnie widoczny podczas spuszczania powietrza z dętki rowerowej) posiada istotne znaczenie dla technologii uzyskiwania niskich temperatur.

Współczynnik ściśliwości gazu ${\displaystyle Z}$ jest liczbą rzeczywistą dodatnią. Dla każdego z gazów jest on indywidualną funkcją ciśnienia ${\displaystyle P}$ i temperatury ${\displaystyle T,}$ przy czym w zależności od tych parametrów funkcja ta przybierać może wartości większe lub mniejsze od jedności; mamy więc w ogólności ${\displaystyle Z\;=Z(P,T).}$

Jednak gdy zamiast ciśnienia ${\displaystyle P}$ i temperatury ${\displaystyle T}$ jako argumentów użyjemy pseudozredukowanego ciśnienia ${\displaystyle P_{r}}$ (tj. stosunku ciśnienia rzeczywistego ${\displaystyle P}$ do ciśnienia krytycznego ${\displaystyle P_{c}}$) i pseudozredukowanej temperatury ${\displaystyle T_{r}}$ (tj. stosunku temperatury rzeczywistej ${\displaystyle T}$ do temperatury krytycznej ${\displaystyle T_{c}}$), wówczas funkcja ${\displaystyle Z(P_{r},T_{r})}$ przyjmuje postać uniwersalną, adekwatną dla bardzo szerokiej klasy gazów rzeczywistych. Postać tę szczegółowo przedstawia wykres Katza; istnieją też jego aproksymacje przyjmujące formę dogodną do zaprogramowania na komputerze.

Z inżynierskiego punktu widzenia bardzo istotną własnością praktyczną funkcji ${\displaystyle Z(P_{r},T_{r})}$ jest jej uniwersalność. Można ją stosować zarówno do gazów jednoskładnikowych, jak i do mieszanin gazowych, z którymi najczęściej stykają się inżynierowie w praktyce przemysłowej. W przypadku mieszanin gazowych należy

być świadomym, że funkcja ${\displaystyle Z(P_{r},T_{r})}$ ma zastosowanie wtedy, gdy aktualne wartości ciśnienia ${\displaystyle P}$ i temperatury ${\displaystyle T}$ gazu wieloskładnikowego znajdują się poza obszarem dwufazowym ciecz-para, co odpowiada temperaturom powyżej tzw. linii rosy.

Współczynnik ściśliwości gazu ${\displaystyle Z}$ należy stosować wszędzie tam, gdzie mamy do czynienia z wysokimi ciśnieniami i/lub temperaturami. Jego pominięcie prowadzić może do błędów rzędu nawet 400%, co jest wielkością nie do przyjęcia w rzetelnych obliczeniach praktycznych. Dotyczy to zwłaszcza obliczeń inżynierskich, przy których różna od jedności wartość współczynnika ${\displaystyle Z}$ posiada istotne znaczenie.

Współczynnik ściśliwości gazu ${\displaystyle Z}$ stosowany jest powszechnie w obliczeniach z zakresu hydrodynamiki podziemnej i inżynierii złożowej dotyczących eksploatacji podziemnych złóż gazu ziemnego.

• D.L.D.L. Katz D.L.D.L. i inni, Handbook of Natural Gas Engineering, New York: McGraw-Hill, 1959 . Brak numerów stron w książce
• D.W.D.W. Peaceman D.W.D.W., Fundamentals of Numerical Reservoir Simulation, Amsterdam – Oxford: Elsevier, 1977 . Brak numerów stron w książce