Corpo perfeito
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Em álgebra abstrata, um corpo perfeito é um corpo em que todo polinômio é separável.[1]
Motivação
Quando são estudados polinômios com coeficientes racionais, um resultado elementar é que, se o polinômio tem alguma raiz múltipla, então ele não é irreducível.[1] Generalizando este conceito, um polinômio p(x) em um corpo qualquer K é dito separável se todos os seus fatores irreducíveis tem apenas raízes simples.[1]
Um contra-exemplo, ou seja, um polinômio irreducível que tem raízes múltiplas, só pode ser obtido em corpos infinitos de característica p > 0.[1]
Seja o corpo de frações dos polinômios com coeficientes no corpo finito . Então, no corpo , o polinômio é irreducível, mas ele tem uma raiz, y, de multiplicidade p.[2]