Factorial
n | n! |
---|---|
0 | 1 |
1 | 1 |
2 | 2 |
3 | 6 |
4 | 24 |
5 | 120 |
6 | 720 |
7 | 7003504000000000000♠5040 |
8 | 7004403200000000000♠40320 |
9 | 7005362880000000000♠362880 |
10 | 7006362880000000000♠3628800 |
11 | 7007399168000000000♠39916800 |
12 | 7008479001600000000♠479001600 |
13 | 7009622702080000000♠6227020800 |
14 | 7010871782912000000♠87178291200 |
15 | 7012130767436800000♠1307674368000 |
16 | 7013209227898880000♠20922789888000 |
17 | 7014355687428096000♠355687428096000 |
18 | 7015640237370572800♠6402373705728000 |
19 | 7017121645100408832♠121645100408832000 |
20 | 7018243290200817664♠2432902008176640000 |
25 | 7025155112100400000♠1.551121004×1025 |
50 | 7064304140932000000♠3.041409320×1064 |
70 | 7100119785716700000♠1.197857167×10100 |
100 | 7157933262154400000♠9.332621544×10157 |
450 | 9000000000000000000♠1.733368733×101000 |
7003100000000000000♠1000 | 9000000000000000000♠4.023872601×102567 |
7003324900000000000♠3249 | 9000000000000000000♠6.412337688×1010000 |
7004100000000000000♠10000 | 9000000000000000000♠2.846259681×1035659 |
7004252060000000000♠25206 | 9000000000000000000♠1.205703438×10100000 |
7005100000000000000♠100000 | 9000000000000000000♠2.824229408×10456573 |
7005205023000000000♠205023 | 9000000000000000000♠2.503898932×101000004 |
7006100000000000000♠1000000 | 9000000000000000000♠8.263931688×105565708 |
7100100000000000000♠10100 | 107101995657055180894♠10101.9981097754820 |
În matematică factorialul unui număr întreg pozitiv n, notat cu n!, este egal cu produsul numerelor naturale mai mici sau egale cu n. Este o funcție numerică discretă și o operație unară (cu un singur operand). Este întâlnit în combinatorică și în alte formule matematice cum ar fi coeficienții din binomul lui Newton sau formula lui Taylor.
Exemple:
- (caz special stipulat prin definiție)
Factorialul unui număr oarecare n indică numărul de permutări (numărul de posibilități de rearanjare) ale unei mulțimi finite având n elemente.
Poate fi aproximat prin formula lui Stirling.
Definiție
Funcția factorial este definită de:
sau, recursiv, de:
Suma inverselor factorialelor
Suma inverselor factorialelor numerelor de la 0 la n, când n tinde spre infinit, este egală cu constanta e:
Aceasta este o consecință a dezvoltării în serie Maclaurin a funcției exponențiale:
- .
pentru cazul particular .[2]
Note
- ^ Șirul A000142 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS); valorile specificate în tabel ca notație științifică sunt rotunjite la precizia afișată
- ^ en Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (ed. Ninth printing), New York: Dover Publications, p. 70, ISBN 978-0486612720
Vezi și
- Listă de numere
- Multimulțime
- Combinare
- Factorial prim
Legături externe
- Calculul de la factorialul (N≤40000)