Hexaedru trunchiat stelat

Hexaedru trunchiat stelat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe14 (8 triunghiuri,
      6 octagrame)
Laturi (muchii)36
Vârfuri24
χ2
Configurația vârfului{8/3, 8/3, 3}[1]
Simbol Wythoff2 3 | 4/3[1]
2 3/2 | 4/3
Simbol Schläflit'{4,3} sau t{4/3,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieOh, [4,3], (*432)
Grup de rotațieO, [4,3]+, (432)
Volum≈0,400 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele octaedru triakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie hexaedrul trunchiat stelat (sau hexaedrul cvasitrunchiat, sau cubul stelatrunchiat[2]) este un poliedru stelat uniform, cu indicele U19. Are 14 fețe (8 triunghiuri și 6 octagrame), 36 de laturi și 24 de vârfuri.[1] Având 14 fețe este un tetradecaedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin simbolul Schläfli t'{4,3} sau t{4/3,3} și diagrama Coxeter–Dynkin . Uneori este numit hexaedru cvasitrunchiat deoarece este legat de cubul trunchiat, , cu excepția faptului că fețele pătrate sunt înlocuite cu octagrame ({8/3}).

Chiar dacă hexaedrul trunchiat stelat este o stelare a hexaedrului trunchiat, nucleul său este un octaedru regulat.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui hexaedru trunchiat stelat cu lungimea laturilor egală cu 2 sunt toate permutările ale

( ± 1 , ± ( 2 − 1 ) , ± ( 2 − 1 ) ) {\displaystyle \left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1),\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right)} .

Raza sferei circumscrise

Pentru lungimea laturii a raza sferei circumscrise este:[3]

R = 1 2 7 − 4 2 a ≈ 0 , 579471 a . {\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {7-4{\sqrt {2}}}}\,a\approx 0,579471\,a.}

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

V = 7 3 ( 3 − 2 2 ) a 3 ≈ 0 , 400337   a 3 . {\displaystyle V={\frac {7}{3}}\left(3-2{\sqrt {2}}\right)\,a^{3}\approx 0,400337~a^{3}.}

Proiecții ortogonale

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: rombicuboctaedrul convex, micul rombihexaedru și micul cubicuboctaedru.


Rombicuboctaedru
Micul cubicuboctaedru
Micul rombihexaedru
Hexaedru trunchiat stelat
Dual: Marele octaedru triakis

Poliedru dual

Dualul său este marele octaedru triakis.

Note

  1. ^ a b c en Maeder, Roman. „19: stellated truncated hexahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Eric W. Weisstein, Uniform Polyhedron la MathWorld.
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Stellated truncated hexahedron la MathWorld.

Vezi și

Legături externe

Portal icon Portal Matematică
  • en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: quith