Izolirana tačka

Izolirana tačka krive (na engleskom acnode) je tačka koja ne pripada krivoj ali zadovoljava jednačinu krive.^[1]

Funkcija

${\displaystyle f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0=>y^{2}=x^{2}(x-1)}$

ima izolliranu tačku na skupu ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$

Jednačina ${\displaystyle x^{2}(x-1)=0}$ je nenegativna za ${\displaystyle x\geq 1}$ .

Na skupu realnih brojeva za ${\displaystyle x<1}$ jednačina nema rješenja.

Za ${\displaystyle x=0}$ tačka ${\displaystyle (0,0)}$ je izolovana.

Na skupu kompleksnih brojeva tačka ${\displaystyle (0,0)}$ nije izolirana.

Za realni broj a kažemo da je tačka gomilanja skupa ${\displaystyle D\subseteq R}$ ako postoji niz ${\displaystyle (a_{n})}$, takav da je

${\displaystyle a_{n}\in D,\ a_{n}\neq a\ i\lim _{n\to \infty }a_{n}=a}$

Skup svih tačaka gomilanja skupa ${\displaystyle D}$ označavamo s ${\displaystyle D'}$. Tačku ${\displaystyle a\in D}$ nazivamo izoliranom tačkom skupa ${\displaystyle D}$, ako nije tačka gomilanja skupa ${\displaystyle D}$.

• Acnode / February 2011,
• Limes funkcije

1. ↑ Acnode