Mottpolynom

Inom matematiken är Mottpolynomen Mn(x), introducerade av Nevill Francis Mott 1932, en serie polynom som definieras som koefficienterna av deras genererande funktion.

e x ( 1 − t 2 − 1 ) / t = ∑ n M n ( x ) t n / n ! . {\displaystyle e^{x({\sqrt {1-t^{2}}}-1)/t}=\sum _{n}M_{n}(x)t^{n}/n!.}

De första Mottpolynomen är (talföljd A137378 i OEIS)

M 0 ( x ) = 1 {\displaystyle M_{0}(x)=1}
M 1 ( x ) = − 1 2 x {\displaystyle M_{1}(x)=-{\frac {1}{2}}x}
M 2 ( x ) = 1 4 x 2 {\displaystyle M_{2}(x)={\frac {1}{4}}x^{2}}
M 3 ( x ) = − 3 4 x − 1 8 x 3 {\displaystyle M_{3}(x)=-{\frac {3}{4}}x-{\frac {1}{8}}x^{3}}
M 4 ( x ) = 3 2 x 2 + 1 16 x 4 {\displaystyle M_{4}(x)={\frac {3}{2}}x^{2}+{\frac {1}{16}}x^{4}}
M 5 ( x ) = − 15 2 x − 15 8 x 3 − 1 32 x 5 {\displaystyle M_{5}(x)=-{\frac {15}{2}}x-{\frac {15}{8}}x^{3}-{\frac {1}{32}}x^{5}}
M 6 ( x ) = 225 8 x 2 + 15 8 x 4 + 1 64 x 6 . {\displaystyle M_{6}(x)={\frac {225}{8}}x^{2}+{\frac {15}{8}}x^{4}+{\frac {1}{64}}x^{6}.}

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Mott polynomials, 8 december 2013.