Primtalszetafunktionen
Inom matematiken primtalszetafunktionen en analogi av Riemanns zetafunktion som har undersökts av Glaisher 1891. Den definieras som följande oändliga serie som konvergerar för :
Egenskaper
Av Eulerprodukten för Riemanns zetafunktion ζ(s) följer det att
som med Möbiusinversion ger
Då s närmar sig 1 är . Detta används i definitionen av Dirichletdensitet.
Om vi definierar följden
är
Primtalszetafunktionen är relaterad till Artins konstant enligt
där Ln är det n-te Lucastalet.[1]
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Prime zeta function, 29 april 2014.
Noter
- ^ Weisstein, Eric W., "Artin's Constant", MathWorld. (engelska)
Allmänna källor
- Merrifield, C. W. (1881). ”The Sums of the Series of Reciprocals of the Prime Numbers and of Their Powers”. Proceedings of the Royal Society 33: sid. 4–10. doi:10.1098/rspl.1881.0063.
- Fröberg, Carl-Erik (1968). ”On the prime zeta function”. Nordisk Tidskr. Informationsbehandling (BIT) 8 (3): sid. 187–202. doi:10.1007/BF01933420.
- Glaisher, J. W. L. (1891). ”On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers”. Quart. J. Math. 25: sid. 347–362.
- Mathar, Richard J. (2018). ”Twenty digits of some integrals of the prime zeta function”. doi:10.48550/arXiv.0811.4739. https://arxiv.org/abs/0811.4739.
- Li, Ji (2008). ”Prime graphs and exponential composition of species”. J. Combin. Theory A 115: sid. 1374—1401. doi:10.1016/j.jcta.2008.02.008.
- Mathar, Richard J. (2015). ”Table of Dirichlet L-series and prime zeta modulo functions for small moduli”. doi:10.48550/arXiv.1008.2547. https://arxiv.org/abs/1008.2547.