Điểm biên

Điểm biên của một tập hợp X trong một không gian tô pô là điểm $x$ mà trong mọi lân cận của nó vừa có điểm thuộc tập hợp $X$ , vừa có điểm không thuộc tập hợp $X$ .

Tính chất

Điểm biên có thể thuộc tập hợp $X$ , có thể không.

Ví dụ: nửa khoảng (0,1] nhận các điểm 0 và 1 làm điểm biên, nhưng 1

\in

(0,1] còn 0

\notin

(0,1].

Tập hợp các điểm biên của tập hợp $X$ được gọi là biên của tập hợp $X$ .

Ví dụ: Hình tròn nhận đường tròn bao làm biên, nhận các điểm trên đường tròn này làm điểm biên.

Dễ dàng thấy rằng điểm biên là điểm dính của $X$ , vì mọi lân cận của nó đều giao với X ít nhất tại một điểm thuộc $X$ . Ngược lại thì không đúng, chẳng hạn các điểm trong của $X$ luôn là điểm dính nhưng dĩ nhiên chúng không là điểm biên.