Kiểm tra Lucas–Lehmer

Bài này nói về kiểm tra Lucas–Lehmer tính nguyên tố cho trường hợp tổng quát. Còn có Kiểm tra Lucas-Lehmer cho số Mersenne.

Trong số học cho máy tính (hay số học thuật toán), kiểm tra Lucas–Lehmer là phép kiểm tra tính nguyên tố đối với số tự nhiên n; nó đòi hỏi rằng có một thừa số nguyên tố của n − 1 là đã biết.

Nếu tồn tại số a nhỏ hơn n và lớn hơn 1 là số thoả mãn

${\displaystyle a^{n-1}\ \equiv \ 1{\pmod {n}}}$

và

${\displaystyle a^{({n-1})/q}\ \not \equiv \ 1{\pmod {n}}}$

với mọi ước nguyên tố qcủa n − 1, thì n là số nguyên tố. Nếu không tìm thấy số a như vậy thì n là hợp số.

Chẳng hạn, với n = 71, n − 1 = 70 = (2)*(5)*(7). Lấy a = 11 trước hết:

${\displaystyle 11^{70}\ \equiv \ 1{\pmod {71}}}$

Điều này cho thấy bậc của 11 mod 71 là 70 vì ước của 70 chỉ có thể như trên. Nhưng kiểm tra với các ước của 70 ta có:

${\displaystyle 11^{35}\ \equiv \ 70\ \not \equiv \ 1{\pmod {71}}}$

${\displaystyle 11^{14}\ \equiv \ 54\ \not \equiv \ 1{\pmod {71}}}$

${\displaystyle 11^{10}\ \equiv \ 32\ \not \equiv \ 1{\pmod {71}}}$

Do đó bậc của 11 mod 71 là 70, và như vậy 71 là số nguyên tố.

• Kiểm tra tính nguyên tố

Bài viết liên quan đến toán học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn. x t s