Marele rombicosidodecaedru neconvex

Marele rombicosidodecaedru neconvex
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	62 (20 triunghiuri,       30 pătrate       12 pentagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	2
Configurația vârfului	3.4.5/3.4[1]
Simbol Wythoff	5/3 3 | 2[1] sau 5/2 3/2 | 2
Simbol Schläfli	rr{5/3,3}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Volum	≈4,658 a3   (a = latura)
Poliedru dual	marele hexacontaedru romboidal
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombicosidodecaedru neconvex este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₆₇. Are 62 de fețe (20 de triunghiuri, 30 de pătrate și 12 pentagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 62 de fețe este un hexecontadiedru neconvex. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Este reprezentat prin diagrama Coxeter–Dynkin . Are simbolul Wythoff 5/3 3 | 2^[1][2] și simbolul Schläfli rr{5/3,3}. Figura vârfului este un patrulater autointersectat.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Are același aranjament al vârfurilor cu și marele dodecicosidodecaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările pare ale^[3][4]

${\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -3),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right).}$

precum și toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right).}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (2-\varphi )\,\right).}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este aceeași cu a marelui rombidodecaedru:^[5][6]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,716891\,a.}$

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\left(45-17{\sqrt {5}}\right)\,a^{3}\approx 4,657896\,a^{3}.}$

Poliedre înrudite

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele dodecicosidodecaedru (având în comun fețele triunghiulare și pentagramice) și cu marele rombidodecaedru (având în comun fețele pătrate).

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombicosidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Poliedru dual

Dualul său este marele hexacontaedru romboidal.^[7]

Note

Vezi și

• Lista poliedrelor uniforme

Legături externe

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: qrid