Marele rombidodecaedru

Marele rombidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	42 (30 pătrate,       12 decagrame)
Laturi (muchii)	120
Vârfuri	60
χ	−18
Configurația vârfului	4.10/3.4/3.10/7[1]
Simbol Wythoff	2 5/3 (3/2 5/4) |[1]
Diagramă Coxeter	(acoperire dublă triunghiuri) (acoperire dublă pentagrame)
Grup de simetrie	Ih, [5,3], (*532) [1]
Poliedru dual	marele rombidodecacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele rombidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₇₃. Are 42 de fețe (30 de pătrate și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.^[1] Având 42 de fețe este un tetracontadiedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă laturi sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 5/3 (3/2 5/4) |^[1] și diagramele Coxeter–Dynkin (acoperire dublă triunghiuri), respectiv (acoperire dublă pentagrame).

Figura vârfului este un paralelogram autointersectat.

Colorare tradițională

Colorare modulo-2

Are același aranjament al vârfurilor cu marele docecicosidodecaedru neuniform, coordonatele carteziene ale vârfurilor sale având lungimea laturii 2 și centrat în origine sunt toate permutările ale^[2][3]

${\displaystyle \left(\,\pm (2\varphi -3),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right).}$

precum și toate permutările pare ale

${\displaystyle \left(\,0,\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (3-\varphi )\,\right).}$

${\displaystyle \left(\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2(\varphi -1),\,\pm (2-\varphi )\,\right).}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este:^[4]

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}{\sqrt {11-4{\sqrt {5}}}}\,a\approx 0,716891\,a.}$

Are în comun aranjamentul vârfurilor cu alte trei poliedre uniforme: marele dodecaedru trunchiat, marele dodecicosidodecaedru și marele rombicosidodecaedru neconvex, precum și cu doi compuși uniformi, compusul de șase prisme pentagonale, respectiv compusul de douăsprezece prisme pentagonale. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu marele rombicosidodecaedru neconvex (având în comun fețele pătrate) și cu marele dodecicosidodecaedru (având în comun fețele decagramice).

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombicosidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Dualul său este marele rombidodecacron.^[5]

• Lista poliedrelor uniforme

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: gird