Teorema di Leray-Schauder

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In matematica, il teorema di Leray-Schauder, anche detto teorema del punto fisso di Leray-Schauder o principio di Leray-Schauder, è un teorema di punto fisso in spazi di Banach, e deriva dal teorema di Schauder.

Un caso particolare è il teorema di Schaefer.^[1]

Sia ${\displaystyle X}$ uno spazio normato e ${\displaystyle A\colon X\to X}$ un'applicazione compatta. Si assuma inoltre che il fatto che:

${\displaystyle u=\lambda \,A[u]\qquad \forall u\in X\quad \forall \lambda \in [0,1]}$

implichi che ${\displaystyle \|u\|\leq r}$, con ${\displaystyle r>0}$. Allora ${\displaystyle A}$ possiede un punto fisso.

• (EN) D. R. Smart, Fixed Point Theorems, Cambridge University Press, pag. 84.

• Punto fisso
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• Teorema del punto fisso di Schauder
• Teoremi di punto fisso
• Teorema di Schaefer

• Luca Granieri - Alcuni teoremi di punto fisso e applicazioni (PDF), su dm.unipi.it. URL consultato il 1º giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 3 dicembre 2008).
• Alberto Abbondandolo - La teoria del grado di Leray-Schauder (PDF), su dm.unipi.it. URL consultato il 1º giugno 2015 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).

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