Znak plus-minus
| Ten artykuł od 2020-09 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu. |
Ten artykuł dotyczy znaku matematycznego. Zobacz też: program telewizyjny o takiej nazwie i magazyn Plus Minus. |
Znak plus-minus (±) jest symbolem o wielu znaczeniach.
- W matematyce – zazwyczaj oznacza wybór dokładnie dwóch wartości, z których jedną można uzyskać poprzez dodawanie, a drugą poprzez odejmowanie[1][2].
- W naukach eksperymentalnych – oznacza przedział ufności lub rachunek błędów w pomiarze (m.in.: błąd standardowy oraz odchylenie standardowe)[3]. Może również przedstawiać odczytywalny przedział wartości.
- W inżynierii – oznacza tolerancję, będącą przedziałem wartości uznawanych za akceptowalne, bezpieczne lub zgodne z ustalonym standardem lub kontraktem[4].
- W botanice – używany w opisach morfologicznych, oznacza „mniej więcej”.
- W chemii – używany do mieszanin racemicznych[5].
- W szachach – oznacza widoczną przewagę białych; znak ∓ oznacza widoczną przewagę czarnych[6].
Historia
Wersja znaku plus-minus, łącznie z francuskim słowem ou („lub”), była użyta przez matematyka Alberta Girarda w 1626 roku. Współczesna forma była użyta już w 1631 roku w Clavis Mathematicae Williama Oughtreda[7].
Użycie
Matematyka
We wzorach matematycznych znak ± może zostać zastosowany jako zastępstwo znaków + i -. Pozwala to przedstawić dwie wartości lub równania naraz[8].
Przykładowo, jednym ze sposobów na zapisanie wyniku równania może być Oznacza to, że równanie ma dwa rozwiązania, które można otrzymać poprzez zastąpienie przez lub Tylko jedno z tych dwóch zastąpionych równań jest prawdziwe dla dowolnego prawidłowego rozwiązania.
Użycie tego typu notacji można zobaczyć we wzorze na miejsce zerowe funkcji kwadratowej:
Opisuje on dwa rozwiązania równania kwadratowego:
Również tożsamość trygonometryczna:
może być zinterpretowana jako skrót dla dwóch równań: jednego z + po obu stronach równania, oraz jednego z - po obu stronach równania. Obie kopie znaku ± w tej tożsamości muszą być zastąpione w ten sam sposób: nie można zamienić jednego z nich na +, a drugiego na -. W przeciwieństwie do funkcji kwadratowej, oba równania tożsamości są tak samo poprawne.
Znak minus-plus (∓) jest zazwyczaj używany w połączeniu ze znakiem ±, w wyrażeniach takich jak:
- może oznaczać oraz
- nie może oznaczać oraz
- można zapisać jako aby uniknąć nieporozumienia, jednak w przypadku tożsamości najlepiej używać znaku ∓
Przykładowo:
reprezentuje dwa równania:
Innym przykładem, w którym pojawia się znak ∓, jest:
Jeszcze jedno pokrewne zastosowanie można zauważyć we wzorze na sinus szeregu Taylora:
W tym przypadku znak ± zaznacza, że termin może być dodany lub ujęty, w zależności od tego czy jest parzyste, czy nieparzyste. Innym sposobem zapisania tego samego wzoru byłoby pomnożenie każdego elementu przez
Statystyka
Znak ± używany jest najczęściej przy przybliżonym przedstawianiu wartości liczbowej ilości, razem z jej tolerancją lub ze statystycznym marginesem błędu[3]. Przykładowo, może znajdować się w dowolnym miejscu w zakresie od 5,5 do 5,9. W użyciu naukowym, ± odnosi się czasem do prawdopodobieństwa znalezienia się w podanym przedziale, odpowiadającym 1 lub 2 odchyleniom standardowym (68,3% lub 95,4% prawdopodobieństwo w rozkładzie Gaussa).
Operacje zawierające niepewne wartości powinny dążyć do zatrzymania niepewności, aby unikać propagacji błędu.
Szachy
Symbole ± oraz ∓ są używane w notacji szachowej aby określić przewagę białych lub czarnych. Zazwyczaj używane są one do pokazania większej przewagi, niż w przypadku użycia + i −.
Kodowanie i wpisywanie
± | ∓ | |
ISO 8859-1, -7, -8, -9, -13, -15, -16 | U+00B1 ± PLUS-MINUS SIGN | U+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGN |
Unikod | code 0xB1hex | |
HTML | ± ± | ∓ ∓ |
TeX | \pm | \mp |
Windows | Alt+241 lub Alt+0177 | numery wpisywane za pomocą klawiatury numerycznej |
Macintosh | ⌥ Option+⇧ Shift+= | znak równości wpisywany za pomocą klawiatury nienumerycznej |
Unix | Compose,+,- | |
AutoCAD | %%p | skrót klawiszowy |
Podobne znaki
Symbol plus-minus przypomina chińskie znaki 土 („ziemia”) oraz 士 („uczeń”; „kawaler”).
Przypisy
- ↑ Compendium of Mathematical Symbols [online], Math Vault, 1 marca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Plus or Minus, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ a b George W.G.W. Brown George W.G.W., Standard Deviation, Standard Error, „American Journal of Diseases of Children”, 136 (10), 1982, s. 937, DOI: 10.1001/archpedi.1982.03970460067015, ISSN 0002-922X [dostęp 2020-09-05] .
- ↑ Engineering Tolerances | Limits, Fits and GD&T Explained [online], Fractory, 31 lipca 2020 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Jeffrey L.J.L. Bada Jeffrey L.J.L., Racemic Mixture, 2015 .
- ↑ JamesJ. Eade JamesJ., Chess For Dummies, Wiley, 5 sierpnia 2005, ISBN 978-0-471-77433-4 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ FlorianF. Cajori FlorianF., A History of Mathematical Notations, Courier Corporation, 1993, ISBN 978-0-486-67766-8 [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- ↑ Definition of PLUS/MINUS SIGN [online], www.merriam-webster.com [dostęp 2020-09-05] (ang.).
- p
- d
- e
podstawowe typy liczb | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
działania |
| ||||||||
ułamki | |||||||||
symbole |
| ||||||||
reguły zapisu | |||||||||
prawa działań | |||||||||
narzędzia |
| ||||||||
powiązane pojęcia | |||||||||
rozszerzenia |
- p
- d
- e
Znaki interpunkcyjne |
| ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Znaki (symbole) |
| ||||||||
Znaki niedrukowalne |
- Wstawianie znaków z klawiatury komputerowej: Alt-kody (CP852, Windows-1250)
- Unicode