Grande rombicosidodecaedro stellato
Grande rombicosidodecaedro stellato | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 triangoli 30 quadrati 12 pentagrammi | ||
Nº facce | 62 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | 2 | ||
Incidenza dei vertici | 3.4.5/3.4 | ||
Notazione di Wythoff | 5/3 3 | 2 5/2 3/2 | 2 | ||
Notazione di Schläfli | rr{5/3,3} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande esacontaedro trapezoidale | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Manuale |
In geometria, il grande rombicosidodecaedro stellato è un poliedro stellato uniforme avente 62 facce - 20 triangolari, 30 quadrate e 12 forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Costruzioni di Wythoff
Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombicosidodecaedro stellato si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 5/3 3 | 2 e 5/2 3/2 | 2, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombicosidodecaedro stellato sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati
Il grande rombicosidodecaedro stellato, spesso indicato con il simbolo U67, ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande dodecicosidodecaedro, il grande dodecaedro troncato e il grande rombidodecaedro, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande grande dodecicosidodecaedro e con il grande rombidodecaedro, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce triangolari e pentagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce quadrate.
![]() Grande rombicosidodecaedro stellato | ![]() Grande dodecicosidodecaedro | ![]() Grande rombidodecaedro |
![]() Grande dodecaedro troncato | ![]() Composto di sei prismi pentagonali | ![]() Composto di dodici prismi pentagonali |
Grande esacontaedro trapezoidale
Grande esacontaedro trapezoidale | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Aquiloni |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 62 |
Caratteristica di Eulero | 2 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande rombicosidodecaedro stellato |
Manuale |
Il grande esacontaedro trapezoidale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombicosidodecaedro stellato, avente per facce 60 dardi, detti anche aquiloni non convessi.[2]
Dato un grande rombicosidodecaedro stellato di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro trapezoidale come composto da 60 facce a forma di dardi intersecanti, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, i due angoli uguali di tali facce, ossia i due angoli acuti, risultano avere un'ampiezza di , mentre gli altri misurano e . I lati corti delle facce risultano invece misurare e i lunghi .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dc/DU67_facets.png/200px-DU67_facets.png)
Note
- ^ Roman Maeder, 67: great rhombicosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 88. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombicosidodecaedro stellato, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande esacontaedro trapezoidale, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/af/Crystal128-kmplot.svg/25px-Crystal128-kmplot.svg.png)