Indice di Brillouin

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L'indice di Brillouin H è un indice di diversità proposto da Léon Brillouin nel 1956 in Science and Information Theory e usato in statistica nel caso di popolazioni con un numero finito di elementi.

H = 1 N log ⁡ N ! π j N j = log ⁡ N ! − ∑ j log ⁡ ( N j ! ) N {\displaystyle H={\frac {1}{N}}\log {\frac {N!}{\pi _{j}N_{j}}}={\frac {\log {N!}-\sum _{j}{\log(N_{j}!)}}{N}}} , ove N = ∑ j N j {\displaystyle N=\sum _{j}N_{j}}

Qualora sia Nj che N tendano all'infinito allora l'indice H di Brillouin tende all'indice di Shannon-Wiener H' con pj=Nj/N.

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